Statistika Deskriptif - Ukuran Pemusatan

Ukuran Pemusatan Data

Dalam statistika deskriptif, ukuran pemusatan data merupakan nilai yang mewakili kecenderungan pusat dari sekumpulan data. Tiga ukuran pemusatan yang umum digunakan adalah mean (rata-rata), median, dan modus.

Mean (Rata-rata)

Mean adalah nilai rata-rata aritmatika dari sekumpulan data yang dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data kemudian membaginya dengan banyaknya data.

Rumus Mean

\[\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i\]

atau untuk data sampel:

\[\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\]

Contoh

Untuk data berikut:

18, 23, 20, 21, 24, 23, 20, 20, 15, 19, 24

Mean = $\frac{18 + 23 + 20 + 21 + 24 + 23 + 20 + 20 + 15 + 19 + 24}{11} = 20.64$

Implementasi di R

# Input data
data <- c(18, 23, 20, 21, 24, 23, 20, 20, 15, 19, 24)

# Hitung mean
mean_value <- mean(data)
print(paste("Mean:", mean_value))

Median

Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan. Jika banyaknya data ganjil, median adalah nilai yang terletak di tengah. Jika banyaknya data genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.

Contoh

Untuk data yang sama setelah diurutkan:

15, 18, 19, 20, 20, 20, 21, 23, 23, 24, 24

Median = 20 (nilai tengah)

Implementasi di R

# Hitung median
median_value <- median(data)
print(paste("Median:", median_value))

Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam sekumpulan data.

Contoh

Untuk data yang sama:

15, 18, 19, 20, 20, 20, 21, 23, 23, 24, 24

Modus = 20 (muncul 3 kali)

Implementasi di R

R tidak memiliki fungsi bawaan untuk modus, namun kita dapat membuatnya:

# Fungsi untuk menghitung modus
find_mode <- function(x) {
  ux <- unique(x)
  ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))]
}

# Hitung modus
mode_value <- find_mode(data)
print(paste("Modus:", mode_value))

Kapan Menggunakan Masing-masing Ukuran?

• Mean: Cocok untuk data numerik dengan distribusi yang simetris tanpa outlier.
• Median: Lebih tepat untuk data yang memiliki outlier atau distribusi miring.
• Modus: Berguna untuk data kategorikal atau untuk mengetahui nilai yang paling umum.

Latihan (Mengingat)

1. Hitung mean, median, dan modus untuk data berikut:

   5, 17, 8, 2, 55, 9, 22, 11, 16, 5
   

2. Tentukan ukuran pemusatan yang paling tepat untuk kasus berikut:
   • Harga rumah di Jakarta
   • Metode transportasi yang digunakan mahasiswa
   • Nilai ujian matematika siswa